Salut l'ami!
J'ai personnellement un problème assez similaire au tien! En fait quand je coupe le contact si je ne ferme pas l'essence, au bout de 10 minutes je galère un peu à redémarrer mais elle part, et si jamais j'ai le malheur d'oublier de fermer l'essence la nuit, le carbu coule sur la dalle du garage jusqu'à plus soif!
Et là pour redémarrer je te raconte même pas, je la mets en mode "poussette" l'équivalent du pédélage sur la tienne sans doute, et je pousse! Ca finit par démarrer en toussant pas mal pendant 5mn.
Je suis sûr à 99% qu'il s'agit de mon flotteur ou de mon aiguille, si un de ces deux ou bien ces deux éléments sont déféctueux, ça entraine fuites et noyades au ralenti. Donc commence par contrôler par là.
Ensuite peut-être que ton carbu est mal réglé mais je pense pas qu'elle aurait marché nickel pendant deux semaines si c'était le cas.